דוד זיני נולד בירושלים, ב-ט"ו בטבת ה'תשל"ד (ב-9 בינואר 1974), הבכור מבין עשרה ילדים במשפחתו של הרב יוסף זיני, לימים רב שכונת רובע ד' באשדוד, ונכדו של הרב מאיר זיני, דמות ידועה ביהדות אלג'יריה.

גדל והתחנך באשדוד, שם למד בתלמוד תורה "מורשה", בישיבה התיכונית חיספין, בישיבת שבי חברון ובמכינת קשת יהודה. זיני מחזיק בתואר ראשון בחינוך ובתואר שני בביטחון לאומי ובמנהל ציבורי' מהמכללה לביטחון לאומי.

התגייס לצה"ל ב-1992 והתנדב לסיירת מטכ"ל, שם שירת כשנה בפלגה מבצעית לאחר הכשרת לוחם. לאחר קורס קציני חי"ר, עבר לחטיבת גולני, שם מילא שורת תפקידים פיקודיים. הוא שירת כמפקד מחלקה ופלוגת החוד בגדוד 12, והוביל אותה בלחימה בדרום לבנון. לאחר מכן פיקד על פלגה ביחידת אגוז, ובמבצע חומת מגן קטע את לימודיו כדי להצטרף לחטיבה. במלחמת לבנון השנייה שימש כמפקד חפ"ק חטיבת גולני.

ב-2006 הועלה לדרגת סגן-אלוף ומונה למפקד גדוד 51 בגולני, תפקיד שבו התמודד עם מרד חיילים ב-2007 לאחר שביטל נורמות פסולות של הבדלי ותיקות. תחת פיקודו הוביל הגדוד עשרות מבצעים ברצועת עזה, שהובילו להענקת צל"ש יחידתי ב-2008. לאחר מכן פיקד על יחידת אגוז במבצע עופרת יצוקה, על חטיבת אלכסנדרוני, ועל המרכז לאימונים באש במל"י.

ב-2015 הקים זיני את חטיבת הקומנדו "עוז" ושימש כמפקדה הראשון. ב-2018 מונה למפקד עוצבת עידן, וב-2023 הועלה לדרגת אלוף והפך למפקד פיקוד ההכשרות והאימונים ומפקד הגיס המטכ"לי.

במהלך מלחמת חרבות ברזל, זיני זכה להכרה כאשר ב-7 באוקטובר 2023 מיהר מביתו ברמת הגולן ליישובי עוטף עזה, השתתף בלחימה בקיבוץ מפלסים וחיסל מחבלים.

במאי 2023, לבקשת מפקד אוגדת עזה, תא"ל אבי רוזנפלד, ערך זיני דו"ח מסווג שבחן את היערכות צה"ל בגבול עזה. הדו"ח הצביע על תרחישי קיצון של חדירת מחבלים בהפתעה מודיעינית מוחלטת, והתריע על ה"קונספציה" שנוצרה סביב הגדר.

במהלך המלחמה, זיני הוביל יחד עם האלוף יניב עשור והרב דוד לייבל את הקמת חטיבת חשמונאים, חטיבה חרדית ראשונה בצה"ל, במטרה לשלב חרדים בשירות צבאי תוך שמירה על ערכיהם.

זיני מתגורר במושב קשת ברמת הגולן, נשוי לנעמי ואב ל-11 ילדים.